3. Signos de agrupación

 Los Signos de Agrupación se emplean para indicar que las cantidades que están dentro del signo de agrupación deben considerarse como una sola cantidad. Esto además significa que las operaciones que se encuentren encerradas por los signos de agrupación se harán primero, para conocer esa cantidad única.

Los Signos de Agrupación más usuales son:

( ) Paréntesis

[ ] Corchete o paréntesis angular

{ } Llave

Los Paréntesis encierran las operaciones más sencillas. Los Corchetes capturan las operaciones que contienen paréntesis, como una capa exterior. La llave es el signo de agrupación que engloba todo, siendo el signo de agrupación más Externo.

La Regla que siguen las Operaciones con Signos de Operación es que se Simplifica primero el contenido de los símbolos de agrupación más internos; luego los siguientes, y así sucesivamente.

Siempre tienen preferencia los signos de agrupación, después la multiplicación y la división, y posteriormente la adición y la sustracción (en los dos casos se debe hacer de izquierda a derecha).

 

Ejemplos de Operaciones con Signos de Agrupación

1.- 8 + (5 – 4 + 1) – (7 + 3 – 5)

El signo negativo “-“ afecta a todo lo del segundo paréntesis. Eliminando los paréntesis queda una operación lineal:

8 + (5 – 4 + 1) – (7 + 3 – 5)

= 8 + 5 – 4 + 1 – 7 – 3 + 5 = 19 – 14 = 5

Otra manera de resolverlo es primero efectuando las operaciones que están dentro del paréntesis

8 + (5 – 4 + 1) – (7 + 3 – 5)

= 8 + (2) – (5) ahora quitamos los paréntesis

= 8 + 2 – 5 = 5

Ambas formas de resolverlo son correctas. Se llega al mismo resultado.

Ejemplo2 

 -6 + {- 2 + 3 [ 2 ( 5 + 2 – 6 – 4) – ( 7 – 4 – 6 ) + ( -7 + 2 + 3) ] - 4 } +5

Iniciamos efectuando operaciones de los paréntesis

= - 6 +{- 2 + 3 [2 (-3 ) – (-3 ) + ( - 2 ) ] – 4} + 5 y ahora, quitando paréntesis:

= - 6 +{ -2 + 3 [ -6 + 3 – 2] – 4 } + 5 , efectuando operaciones dentro del corchete

= - 6 +{ -2 + 3 [-5] – 4 } + 5 quitando corchetes

= - 6 +{ -2 – 15 – 4 } + 5, efectuando operaciones dentro de la llave

= - 6 +{-21 } + 5, quitando llaves

= -6 – 21 + 5 = -27 + 5 = -22

 

Ley de la Prioridad

El orden de operaciones es aquel que se utiliza para realizar cálculos en una expresión matemática, que incluya distintas operaciones matemáticas. Se establece un orden jerarquizado sobre de qué operaciones matemáticas se deben de resolver primero para llegar al resultado de una ecuación matemática. 

 

El orden de operaciones se puede observar en la siguiente ecuación:
2 – 3 + 4 x 6 / 2 =?
La prioridad de las operaciones es en primer lugar los signos de agrupación paréntesis ( ), corchetes [], llaves {}, y barra superior.
El segundo lugar en prioridad son las potencias y raíces.
El siguiente nivel multiplicación y división.
Finalmente suma y resta.
Los diferentes términos de la ecuación se resuelven de izquierda a derecha.

En este ejemplo
2 – 3 + 4 x  6 / 2  =?

Paso 1
Como tenemos suma, resta, multiplicación y división, efectuaremos primero la multiplicación y la división, realizándolas de derecha a izquierda:
A. La primera operación de izquierda a derecha es la multiplicación 4x6, que indicaremos entre paréntesis y la resolveremos:
2 -3 + (4 x6) /2 = 2 – 3 + 24 /2.
B. La siguiente operación es la división entre 2 del resultado de la multiplicación anterior, o sea, 24 que será la siguiente operación que realizaremos:
2 -3 + (24 /2) = 2-3 +12.

Paso 2
Ahora realizaremos las sumas y las restas de igual orden de derecha a izquierda:
A. La primera operación es la resta de2-3 que pondremos entre paréntesis y resolveremos:
(2-3)+ 12 = -1 +12.
B. Para terminar haremos la operación final:
-1 +12 =11.
El resultado de:
2 – 3 + 4 x  6 / 2  =11